Distribution de Dirac translatée
\(\delta_{t_0}\)
Distribution qui associe à \(\varphi\) sa valeur en \(t_0\). $$\langle{\delta_{t_0},\varphi}\rangle =\varphi(t_0)$$
- si on assimile cette distribution à une fonction, il s'agitd'une translation de \(t_0\) de la Distribution de Dirac : \(\delta_{t_0}(t)=\delta(t-t_0)\)
- multiplication par un signal : \(\varphi(t)\times\delta(t-t_0)=\) \(\varphi(t_0)\delta(t-t_0)\)
- convolution par un signal : \(\varphi(t)*\delta(t-t_0)=\) \(\varphi(t-t_0)\)
- Transformée de Fourier : \({\mathcal F}\{\delta_{t_0}\}=\) \(e^{-2\pi j ft_0}\)
- on en déduit la transformée de Fourier de l'exponentielle complexe : \({\mathcal F}\{e^{2\pi jf_0t}\}=\) \(\delta_{f_0}\)
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